주사위 전개도 문제, 종이 없이 머릿속으로 접는 순서

전개도 문제는 공간지각 문제의 대표 주자예요. 펼쳐진 여섯 칸을 보여 주고, 접으면 어떤 주사위가 되는지 고르라고 하죠. 종이를 오려서 접어 보면 확실하지만 시험장에서도 지하철에서도 그럴 수는 없어요. 머릿속에서 접는 순서를 차례로 적어 볼게요.

요령 1: 기준 면부터 정하기

여섯 칸을 동시에 접으려고 하면 머리가 터져요. 한 칸을 붙잡고 시작하세요. 십자 모양이라면 가운데 칸을 '앞면'으로 고정해요. 그러면 위 칸은 '위', 아래 칸은 '아래', 양옆은 '왼쪽·오른쪽'이 돼요. 기준이 서는 순간 나머지 다섯 칸의 자리는 저절로 정해져요.

요령 2: 마주보는 면부터 찾기

접었을 때 마주보는 면은 절대 만나지 않아요. 그래서 보기의 주사위에 마주보는 두 무늬가 이웃해 그려져 있으면 접어 볼 것도 없이 바로 오답이에요.

마주보는 쌍을 찾는 규칙은 간단해요. 전개도에서 같은 줄로 한 칸 건너에 있는 면끼리 마주봐요. 일렬로 네 칸이 늘어서 있다면 1번과 3번, 2번과 4번이 마주보는 식이에요. 이것만으로 보기 네 개 중 두 개쯤은 그 자리에서 지워져요.

요령 3: 남은 보기는 세 면의 방향으로 가르기

마주보는 면으로 못 거른 보기는 세 면이 만나는 꼭짓점을 봐요. 보기 그림에 보이는 세 무늬가 전개도에서 어떤 위치 관계인지 확인하고, 시계 방향 순서가 일치하는지 따져요. 여기에 함정이 하나 숨어 있어요. 순서가 맞아 보여도 거울로 뒤집힌 배치일 수 있어요. 왼손 장갑과 오른손 장갑처럼, 구성은 같아도 방향이 반대면 다른 주사위예요.

알아두면 좋은 사실: 전개도는 11가지뿐

정육면체를 펼치는 방법은 무한해 보이지만, 돌리고 뒤집어서 같은 것을 하나로 치면 정확히 11가지예요. 그중 십자형처럼 가운데 줄에 네 칸이 있는 모양이 여섯 개, 세 칸짜리가 넷, 나머지가 계단형 둘이에요. 문제를 많이 풀다 보면 이 11가지가 눈에 익어서, 전개도를 보는 순간 "아 그 모양" 하고 접힌 형태가 먼저 떠오르기 시작해요. 그러니 낯선 전개도가 나와도 당황할 필요가 없어요. 처음 보는 것 같아도 11가지 중 하나를 돌려놓은 것뿐이에요.

실전 순서 정리

시험이든 게임이든 순서는 같아요. ① 마주보는 세 쌍부터 적어요(같은 줄 한 칸 건너). ② 보기에서 마주보는 무늬가 이웃한 것을 지워요. 여기까지는 접지 않고도 돼요. ③ 남은 보기만 꼭짓점의 세 면 방향을 따져요. 대부분의 문제는 ②에서 절반이 떨어져 나가서, 실제로 머릿속 접기가 필요한 보기는 한둘뿐이에요.

거울상 이야기

이 거울상 함정에는 저희도 당했어요. 딸깍에 전개도 유형을 처음 만들었을 때 접는 방향 계산이 반대로 되어 있어서, 700문제의 정답이 전부 거울에 비친 상태로 나간 적이 있어요. 사람 눈에는 그럴듯해 보여서 한참을 못 찾았고, 결국 3D로 실제로 접히는 애니메이션을 만들어 눈으로 확인하고서야 잡았어요. 지금 딸깍에서 전개도 문제를 풀면 정답 공개 때 전개도가 실제로 접히는 모습이 나오는데, 그 기능이 이 사고의 흔적이에요.

그러니 여러분도 헷갈릴 때는 너무 부끄러워하지 마세요. 프로그램도 틀리는 게 거울상이에요. 마주보는 면 → 꼭짓점 순서, 이 두 단계만 차분히 밟으면 종이 없이도 풀려요.