주사위 전개도 문제, 종이 없이 머릿속으로 접는 순서

전개도 문제는 공간지각 문제의 대표 주자입니다. 펼쳐진 여섯 칸을 보여주고, 접으면 어떤 주사위가 되는지 고르라고 하죠. 종이를 오려서 접어보면 확실하지만 시험장에서도 지하철에서도 그럴 수는 없습니다. 머릿속에서 접는 순서를 정리합니다.

요령 1 — 기준 면부터 정한다

여섯 칸을 동시에 접으려고 하면 머리가 터집니다. 한 칸을 붙잡고 시작하세요. 십자 모양이라면 가운데 칸을 '앞면'으로 고정합니다. 그러면 위 칸은 '위', 아래 칸은 '아래', 양옆은 '왼쪽·오른쪽'이 됩니다. 기준이 서는 순간 나머지 다섯 칸의 자리는 자동으로 정해집니다.

요령 2 — 마주보는 면부터 찾는다

접었을 때 마주보는 면은 절대 만나지 않습니다. 그래서 보기의 주사위에 마주보는 두 무늬가 이웃해 그려져 있으면, 접어볼 것도 없이 오답입니다.

마주보는 쌍을 찾는 규칙은 간단합니다. 전개도에서 같은 줄로 한 칸 건너에 있는 면끼리 마주봅니다. 일렬로 네 칸이 늘어서 있다면 1번과 3번, 2번과 4번이 마주보는 식입니다. 이것만으로 보기 네 개 중 두 개쯤은 그 자리에서 지워집니다.

요령 3 — 남은 보기는 세 면의 방향으로 가른다

마주보는 면으로 못 거른 보기는 세 면이 만나는 꼭짓점을 봅니다. 보기 그림에 보이는 세 무늬가 전개도에서 어떤 위치 관계인지 확인하고, 시계 방향 순서가 일치하는지 따집니다. 여기서 함정이 하나 있는데 — 순서가 맞아 보여도 거울로 뒤집힌 배치일 수 있습니다. 왼손 장갑과 오른손 장갑처럼, 구성은 같아도 방향이 반대면 다른 주사위입니다.

알아두면 좋은 사실: 전개도는 11가지뿐이다

정육면체를 펼치는 방법은 무한해 보이지만, 돌리고 뒤집어서 같은 것을 하나로 치면 정확히 11가지입니다. 그중 십자형처럼 가운데 줄에 네 칸이 있는 모양이 여섯 개, 세 칸짜리가 넷, 나머지가 계단형 둘입니다. 문제를 많이 풀다 보면 이 11가지가 눈에 익어서, 전개도를 보는 순간 "아 그 모양" 하고 접힌 형태가 먼저 떠오르기 시작합니다. 낯선 전개도가 나와도 당황할 필요가 없는 이유입니다 — 처음 보는 것 같아도 11가지 중 하나를 돌려놓은 것뿐입니다.

실전 순서 정리

시험이든 게임이든 순서는 같습니다. ① 마주보는 세 쌍부터 적는다(같은 줄 한 칸 건너). ② 보기에서 마주보는 무늬가 이웃한 것을 지운다. 여기까지는 접지 않고도 됩니다. ③ 남은 보기만 꼭짓점의 세 면 방향을 따진다. 대부분의 문제는 ②에서 절반이 떨어져 나가서, 실제로 머릿속 접기가 필요한 보기는 한둘뿐입니다.

거울상 이야기

이 거울상 함정은 저희도 당했습니다. 딸깍에 전개도 유형을 처음 만들었을 때, 접는 방향 계산이 반대로 되어 있어서 700문제의 정답이 전부 거울에 비친 상태로 나간 적이 있습니다. 사람 눈에는 그럴듯해 보여서 한참을 못 찾았고, 결국 3D로 실제로 접히는 애니메이션을 만들어 눈으로 확인하고서야 잡았습니다. 지금 딸깍에서 전개도 문제를 풀면 정답 공개 때 전개도가 실제로 접히는 모습이 나오는데, 그 기능이 이 사고의 흔적입니다.

그러니 여러분도 헷갈릴 때는 부끄러워하지 마세요. 프로그램도 틀리는 게 거울상입니다. 마주보는 면 → 꼭짓점 순서, 이 두 단계만 차분히 밟으면 종이 없이도 풀립니다.