윤년은 4년마다가 아닙니다 — 2100년이 평년인 이유
딸깍에 이런 문제가 있어요.
1996 → 윤년 2000 → 윤년 1900 → 평년 2100 → ?
첫 줄만 보면 쉬워요. 4로 나누어떨어지면 윤년이니까, 1996은 4의 배수라 윤년이고 2000도 4의 배수라 윤년이에요.
그런데 셋째 줄에서 무너져요. 1900도 4의 배수인데 평년이거든요. 그리고 답은 평년이에요.
학교에서 "4년마다 윤년"이라고 배운 기억이 있으실 거예요. 정확히 말하면 틀린 설명이에요. 왜 그런지 따라가 보면, 사람이 만든 달력이 지구의 공전을 쫓아가려고 애쓴 흔적이 그대로 보여요.
1년은 365일이 아니에요
지구가 태양을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 약 365.2422일이에요. 365일에서 딱 끝나지 않고 365일하고 약 5시간 49분이 더 걸려요.
이 나머지를 그냥 버리면 어떻게 될까요? 해마다 0.2422일씩 달력이 앞서 나가요. 4년이면 약 하루, 100년이면 약 24일이에요. 몇백 년만 지나면 달력의 여름에 눈이 내리겠죠.
그래서 4년에 한 번 하루를 끼워 넣어요. 0.2422 × 4 = 0.9688, 거의 하루예요. 이게 2월 29일이고, 율리우스력이 기원전 45년부터 쓰던 방식이에요.
그런데 하루를 너무 많이 넣었어요
여기서 오차가 다시 생겨요. 4년마다 하루를 넣는다는 건 1년을 365.25일로 친다는 뜻인데, 실제는 365.2422일이에요.
넣은 값 365.25 실제 365.2422 차이 0.0078일/년
1년에 0.0078일. 하찮아 보이지만 128년이면 하루가 돼요. 그리고 율리우스력은 1,600년 넘게 쓰였어요.
16세기에 이르자 달력이 실제 계절보다 열흘이나 앞서 있었어요. 부활절을 정하는 기준인 춘분이 3월 21일 대신 3월 11일에 오고 있었어요. 교회로서는 곤란한 일이었죠.
100과 400이라는 예외
1582년, 그레고리오 13세는 두 가지를 결정했어요.
첫째, 밀린 열흘을 그냥 건너뛰었어요. 1582년 10월 4일 목요일 다음 날이 10월 15일 금요일이 되었어요. 그 사이의 열흘은 역사에 존재하지 않아요. 요일은 끊기지 않게 이어 붙였고요.
둘째, 앞으로 오차가 쌓이지 않도록 규칙에 예외를 달았어요.
4의 배수 → 윤년 단, 100의 배수 → 평년 단, 400의 배수 → 윤년
이 세 줄이면 1900년과 2100년이 왜 평년인지 풀려요. 둘 다 100의 배수인데 400으로는 나누어떨어지지 않기 때문이에요. 반면 2000년은 400의 배수라 예외의 예외가 되어 윤년이었어요.
2000년을 겪은 사람은 "4의 배수면 윤년"이라는 규칙이 깨지는 걸 한 번도 못 봤어요. 다음에 깨지는 해가 2100년이니까요. 규칙이 틀렸다는 걸 알아챌 기회가 살아서는 오지 않는 셈이에요.
얼마나 정확해졌을까요
400년 동안 윤년이 몇 번인지 세어 볼게요.
4의 배수 400 ÷ 4 = 100번
100의 배수를 뺌 −4번
400의 배수를 더함 +1번
97번400년에 윤년이 97번. 그러면 400년의 총 일수는 400 × 365 + 97 = 146,097일이 돼요. 이를 400으로 나누면 한 해 평균 365.2425일이에요.
실제 값 365.2422일과의 차이는 0.0003일이에요. 하루가 어긋나려면 약 3,300년이 걸려요. 율리우스력의 128년에서 3,300년으로 늘어난 거죠.
완전히 맞아떨어지지는 않아요. 애초에 공전 주기가 딱 떨어지는 분수가 아니니 어떤 규칙으로도 완벽할 수 없어요. 그 어긋남을 사람의 일생보다 훨씬 긴 주기로 밀어낸 것뿐이에요.
2월 29일에 태어나면
딸깍에 이런 문제도 있어요.
2024년 2월 29일에 태어난 아기가 만 20살이 될 때까지 진짜 생일이 오는 해는 몇 번일까?
2028, 2032, 2036, 2040, 2044로 다섯 번이에요. 20년을 사는 동안 진짜 생일이 다섯 번밖에 안 와요.
이 아이가 2100년 근처까지 산다면 더 이상한 일을 겪어요. 2096년 다음 윤년이 2100년을 건너뛰고 2104년이 되거든요. 평생 4년마다 오던 생일이 딱 한 번 8년 만에 와요.
계산으로 만든 달력
윤년 규칙이 복잡한 건 지구가 우리 편의를 봐주지 않아서예요. 공전 주기가 365일 정각이었다면 달력은 한 줄이면 끝났을 거예요.
0.2422라는 어중간한 나머지를 어떻게든 담아내려고 4년, 100년, 400년이라는 세 겹의 규칙이 생겼어요. 그 대가로 우리는 2100년이 평년이라는 사실을 따로 알아 두지 않으면 틀리게 됐고요.
딸깍의 달력 문제들도 이 지점을 노려요. 요일도 윤년도 세기도 세어 보면 나와요. 며칠이 지났는지, 7로 나눈 나머지가 얼마인지, 4와 100과 400 중 어디에 걸리는지 따져 보면 달력을 펴지 않고도 답을 구할 수 있어요.