성냥개비 퀴즈가 안 풀릴 때 — 막히는 자리는 늘 세 곳입니다
성냥개비 문제, 다들 한 번은 보셨을 겁니다. 틀린 등식이 성냥개비로 놓여 있고, 성냥 딱 하나만 옮겨서 식을 참으로 만드는 퍼즐입니다. 빼는 것도 더하는 것도 아니고 옮기는 것이라, 판 위의 성냥 개수는 처음과 끝이 같아야 합니다.
딸깍에는 이 유형의 문제가 741개 있습니다. 전부 프로그램으로 전수 검증하면서 알게 된 것이 있는데 — 이 퍼즐, 요령이 딱 세 가지입니다.
시작 전에: 이 표가 절반입니다
디지털 숫자에서 획 하나를 더하거나 빼거나 옮겨서 다른 숫자가 되는 경우는 정해져 있습니다.
- 획 하나를 더하면 — 0→8, 1→7, 3→9, 5→6, 5→9, 6→8, 9→8
- 획 하나를 빼면 — 6→5, 7→1, 8→0, 8→6, 8→9, 9→3, 9→5
- 제 획을 옮기면 — 0↔6, 0↔9, 2↔3, 3↔5, 6↔9
외울 필요는 없습니다. 세 가지만 기억하세요. 8은 부자입니다. 획이 가장 많아서 내줄 수 있고, 받아서 8이 되는 숫자도 많습니다. 0, 6, 9는 삼형제입니다. 제 획 하나만 옮기면 서로 변신합니다. 그리고 2와 3, 3과 5도 제 획으로 오갑니다.
요령 1 — 한 숫자 안에서 해결되는지 본다
0 − 1 = 8. 성냥을 어디로 옮길지부터 고민하면 어렵습니다. 순서를 거꾸로 하세요. 식이 맞으려면 어느 자리가 무엇이 되어야 하는가? 8이 답이 되려면 왼쪽이 9여야 합니다. 0에서 9로 가는 길이 표에 있으니, 왼쪽 아래 획을 가운데로 옮기면 끝입니다.
요령 2 — 숫자끼리 주고받는다
0 + 1 = 8. 이번엔 한 숫자 안에서 안 됩니다. 왼쪽 0이 뭔가를 받아야 할 것 같지만, 답은 반대쪽에 있습니다. 오른쪽 8이 획 하나를 내주고 9가 되고, 그 성냥이 0으로 들어가 8이 됩니다. 주는 쪽과 받는 쪽을 바꿔 생각해 보는 것 — 이 유형의 핵심입니다.
요령 3 — 막히면 연산자를 의심한다
0 + 2 = 6. 숫자만 붙들고 있으면 이 문제는 영원히 안 풀립니다. +는 −에 세로 성냥 하나를 얹은 모양입니다. 세로 획을 뽑으면 연산자가 −로 바뀌면서 성냥 하나가 손에 남고, 그걸 0의 가운데에 놓으면 8. 그래서 8 − 2 = 6.
숫자를 아무리 만져도 좌우 간격이 안 메워질 때, 부호를 뒤집으면 값이 크게 움직입니다. 그게 연산자를 봐야 한다는 신호입니다.
자주 빠지는 함정 두 가지
첫째, 등호는 건드릴 수 없습니다. = 의 획 하나를 빼서 −를 만들면 식이 두 동강 나 버립니다. 성냥개비 문제에서 움직일 수 있는 것은 숫자의 획과 + − 연산자까지입니다. 등호가 자유라면 거의 모든 문제가 시시해지기 때문에, 어디서 풀든 이 규칙은 같습니다.
둘째, 없는 자리를 만들 수 없습니다. 한 자리 숫자 옆에 성냥을 붙여 1을 세우면 두 자리가 되지 않느냐는 질문을 종종 받는데, 1은 성냥 두 개가 필요한 숫자라 하나로는 만들어지지 않습니다. 옮기는 성냥은 하나뿐이라는 조건이 이 편법을 자연스럽게 막습니다.
마지막으로: 검산
옮기기는 빼기 한 번 + 놓기 한 번입니다. 성냥을 없애 버렸거나 새로 만들어냈다면 반칙입니다. 다 풀고 나서 개수가 그대로인지 한 번만 세어 보세요. 딸깍의 성냥개비 모드는 이 검산을 자동으로 해 줍니다 — 하나를 집어 하나를 놓기 전까지는 정답 판정이 나지 않습니다.
요령을 알았으니 이제 손이 기억할 차례입니다. 처음 열 문제는 표를 곁눈질하며 풀어도 좋습니다. 스무 문제쯤 지나면 8을 보는 순간 손이 먼저 움직이기 시작할 겁니다.